古希腊时期，阿基米德烤了一张长1米，宽1米的大饼，要分给三个即将远行的儿子，并且保证每个儿子所分到的饼都是绝对均等，分毫不差的。阿基米德的方法是：先将这个正方形的大饼均分为四个小正方形，三个儿子各拿走其中的四分之一，还剩下四分之一，阿基米德再将这剩下的四分之一大饼再均分成四个小正方形，三个儿子各拿走其中一份，阿基米德再将剩余的大饼再均分为四个小正方形，每个儿子再拿走其中的一份……就这样无限地分割下去，可知，每个儿子所拿到的大饼总合是1/4+1/16+1/64+1/256……这个无穷数列相加的合究竟等于多少呢？也许这个问题在当时是一个难题，但现在却是一道最简单的微积分入门题，其合恰好为1/3，靠这个无穷分割的方法，阿基米德的三个儿子均分了一张正方形的大饼。这种无穷分割的方法，是最初微积分思想的萌芽，后世依靠这种思想建立起了现代微积分数学理论体系。但在这里，却需要思考一个让人忽视的逻辑问题：阿基米德这种无限分割的过程，能结束吗？只有两种可能：要么是无限分割的过程永远不能结束，要么是无限分割的过程最终结束。下面分头推论第一种情况：假如阿基米德无限分割的过程永远不能结束，则分饼的过程永远不能结束，则三个儿子所分得的饼无限趋近于1/3，但永远也拿不到真正的1/3，则有1/4+1/16+1/64+1/256……≠1/3，这显然矛盾。第二种情况：假如阿基米德无限分割的过程能结束，那么，三个儿子也就能拿到绝对意义上的1/3大饼，但这个过程究竟怎样才能结束呢？或许有以下两种情况：第一种情况是：无限分割的某一步，阿基米德将剩余的大饼分割成3块，三个儿子各拿走一块，于是分割过程结束。但这种情况是不可能发生的，因为这违反了分割规则。第二种情况是：无限分割到某一步时，阿基米德将剩余的大饼一分为四，每一份的面积为0，下一步无法再分，于是分割结束。但这种情况也同样不可能发生，因为无论剩余的大饼究竟有多小，哪怕是无穷之小，只要其面积不为0，将其一分为四，其面积一定大于0而不是等于0。所以分割的过程永远不能结束。则阿基米德的三个儿子分到的饼永远都小于1/3。上述悖论，揭示了微积分理论中存在无法解决的逻辑矛盾，数学大厦轰然倒塌。

我去不早说

还真是